CD Ware Multimedia 1995 May

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================================================================== HORMIGON ARMADO. CALCULO. PROGRAMA "H2" -1- Versión 3.0 (Dic.1994) ================================================================== M A N U A L ================ I N D I C E =========== Pág. A - PREAMBULO ............................................. 2 B - PROGRAMAS ............................................. 5 1 PORTICO ........................................... 5 1.1 Generalidades ............................... 5 1.2 Acciones .................................... 6 1.3 Módulo de deformación del hormigón .......... 7 1.4 Momentos de inercia ......................... 7 1.5 Procedimiento de trabajo .................... 7 1.6 Manejo del programa ......................... 9 2 PILARES DE SECCION CUADRADA. PREDIMENSIONADO ... 13 3 PILARES DE ANCHO B CONSTANTE. " ... 14 4 VIGAS PLANAS. " ... 14 5 VIGAS DE CANTO. " ... 15 6 PILARES DE SECCION RECTANGULAR. CALCULO ....... 16 7 VIGAS " " " " ....... 16 8 CERCOS DE VIGAS, SIN FIJAR EL NUMERO DE RAMAS ..... 17 9 CERCOS DE VIGAS, FIJANDO " " " " ..... 17 10 MOMENTOS DE INERCIA DE PILARES .................... 17 11 MOMENTOS DE INERCIA Y FLECHAS DE VIGAS ............. 18 12 MOMENTOS DE INERCIA Y FLECHAS DE VOLADIZOS ........ 19 13 FORJADOS .......................................... 20 13.1 Generalidades ............................... 20 13.2 Análisis de solicitaciones .................. 20 13.3 Momentos de cálculo ......................... 22 13.4 Manejo del programa ......................... 22 14 ZAPATAS ........................................... 25 ================================================================== HORMIGON ARMADO. CALCULO. PROGRAMA "H2" -2- ------------------------------------------------------------------ A - PREAMBULO ============= Este conjunto de 14 programas modulares, se ha hecho para hacer el predimensionado y el cálculo de las barras (pilares y vigas); de los forjados; y de las zapatas, de los pórticos de los edificios, de una manera lo más racional y sencilla posible, pudiendo servir de muy útil complemento de los programas integrados de cálculo automático total. Los programas integrados, debido a su lógica complejidad, son de una gran opacidad y dificultan a los profesionales profundizar en los cálculos, ver lo que sucede en cada paso e incluso conocer, de manera fehaciente, los criterios de cálculo que se emplean. Al utilizar esos programas de cálculo total, para hacer cada nuevo tanteo es necesario volver a introducir gran cantidad de datos, ya que se trata de programas grandes, diseñados para un gran número de variantes, como acciones de todo tipo y forma, combinaciones de hipótesis, coeficientes, etc., y no resulta posible hacer esto con facilidad y rapidez. Y como además el tiempo de cálculo, debido también a esa gran complejidad, no es despreciable, aún utilizando máquinas rápidas, se acaban aceptando los resultados obtenidos en el primer cálculo. Los profesionales especialistas que, antes de la aparición de los ordenadores, eran los que hacían los predimensionados de los pórticos con su experiencia y con el conocimiento del funcionamiento de las estructuras, y posteriormente el cálculo manual de las solicitaciones (por ejemplo por el método de Cross), lo que les permitía ir viendo cómo se cargaban las barras, y finalmente hacían los croquis para unos armados lógicos, ahora ya no emplean su tiempo en estas labores. Y es evidente que una estructura, desde su concepción hasta la ejecución de sus planos, pasando por el predimensionado, el análisis de las solicitaciones y de las deformaciones, el armado, etc., debe estar en las manos de un profesional especializado. Nuestros Programas de predimensionado y cálculo "H2" sustituyen, con el ordenador, al cálculo manual, pero como son modulares, o sea que con cada uno de ellos se trata una cosa concreta, como un pilar, una viga, un forjado, una zapata, o el cálculo de las solicitaciones de las barras de un pórtico, son programas simples que calculan de una manera casi instantánea y dan los suficientes datos intermedios para poder comprobar su sistema de cálculo. Estas dos cualidades, velocidad y transparencia, permiten calcular por ejemplo, un pórtico modificando varias veces las escuadrías de sus barras para determinar las más convenientes. Permiten ver qué pilares son los más económicos para unas solicitaciones de axil y HORMIGON ARMADO. CALCULO. PROGRAMA "H2" -3- ------------------------------------------------------------------ momento dadas. Cual es la anchura más económica de una viga plana o la altura de una de canto viendo las diferencias de una elección u otra, lo que permite hacer las unificaciones conducentes a un proyecto más simple y, en definitiva, a una obra más económica. Al hacer estos programas, se han tenido en cuenta todas y cada una de las prescripciones de las Instrucciones vigentes, EH-91, EF-88 y EP-93, y se ha tenido también muy presente la obra "Hormigón Armado", de Jiménez Montoya, García Meseguer y Morán Cabré, obra que trata, con gran rigor y de manera exaustiva, el cálculo del armado de secciones, e incluye criterios propios y normas de otros países, con lo que hemos complementado los aspectos no tratados en las normas españolas. Los cálculos, tanto de vigas como de pilares, se realizan por el método de estado límite último de agotamiento resistente, con diagrama tensión-deformación del hormigón "parábola-rectángulo". Y en cuanto a los estados límites de utilización (deformaciones), las flechas activas, o sea las instantáneas más las diferidas, a plazo infinito y posteriores a la construcción de la tabiquería y los cerramientos, se calculan teniendo en cuenta un proceso normal de construcción así como unas historias medias de actuación de cargas, humedades, temperaturas, etc., y por lo tanto los valores de dichas flechas no pueden considerarse más que como valores orientativos. Por razones análogas, los desplazamientos horizontales de los pisos también deben verse solamente como órdenes de magnitud. Estos programas, que explicamos sucintamente en este texto, han sido preparados para que su manejo sea muy sencillo e intuitivo. La entrada de datos es realmente fácil y los programas rechazan los posibles datos con valores fuera de sus rangos normales, avisando mediante señal acústica. Los datos de cada cálculo se salvan automáticamente al terminar éste, en un fichero correspondiente a cada módulo. De esta manera, cuando se vuelve a utilizar un programa determinado, aparecen en la pantalla los datos del último cálculo efectuado. Esto tiene la ventaja de que, como muchos de los datos no varían de un cálculo a otro próximo, (por ejemplo, las características mecánicas del hormigón y del acero utilizados, los coeficientes de seguridad, los precios unitarios de los materiales y algunos otros valores) no es necesario introducir más que los datos que varíen, como pueden ser las escuadrías, las áreas de las armaduras, las solicitaciones, etc. HORMIGON ARMADO. CALCULO. PROGRAMA "H2" -4- ------------------------------------------------------------------ Cada programa tiene también incluidos unos datos "por defecto" para que al utilizarlo por primera vez, o si se borrase el fichero de datos del último cálculo, aparezcan, en vez de ceros, los datos de un ejemplo normal. (En el programa PORTICO, como ya explicaremos, los datos se salvan en ficheros diferentes para cada aplicación, o sea, para cada pórtico concreto, con el nombre de fichero que se elija). Finalmente deseamos señalar que, debido a que estos programas efectúan los cálculos con todo rigor y son de aplicación sencilla y rápida, pueden ser muy útiles para los estudiantes de las Escuelas de Arquitectura y de Ingeniería, ya que les permiten realizar muchos cálculos y "ver" lo que va sucediendo al variar los datos de los diferentes problemas, lo que con unas fórmulas, unas tablas y una calculadora, es un trabajo tedioso y lento. ================================================================== HORMIGON ARMADO. CALCULO. PROGRAMA "H2" -5- ------------------------------------------------------------------ B - PROGRAMAS ============== 1 - PORTICO. SOLICITACIONES EN LAS BARRAS. (PORTICO) 1.1 Generalidades. Este programa sirve para calcular las solicitaciones, en función de las acciones, en pórticos ortogonales planos de hasta 14 pisos y 8 vanos, o sea una retícula rectangular de 135 nudos y 238 barras. Hemos limitado la altura a 14 pisos ya que la EH-91 (Artículo 43.4) dice que a partir de 15 plantas es necesario comprobar si la estructura es traslacional, y en caso afirmativo, calcularla teniendo en cuenta los efectos de segundo orden (análisis no lineal). Y nuestros programas no han sido hechos para edificios singulares, sino para edificios intraslacionales, e incluso con soportes cortos, es decir, de esbelteces inferiores a 35, o sea sin pandeo ni siquiera local. En cuanto a la limitación a 8 vanos, la hemos hecho porque son escasos los pórticos que los superen, y por la circunstancia (no fundamental pero sí conveniente) de que los esquemas de los pórticos entren en las pantallas y en las salidas de impresora. El cálculo de las solicitaciones de las barras en función de las acciones a las que esté sometida la estructura, se realiza por medio de un análisis matricial. Concretamente con el análisis matricial incluido en la edición 13ª (la última) de la obra "Hormigón Armado" citada anteriormente. Este análisis se basa en el Método de la Matriz de Rigidez, despreciando las deformaciones axiles de las barras frente a las deformaciones por flexión. Debido a esto y a las limitaciones de tipos de cargas, número de vanos y número de pisos, se consiguen resolver, de forma cómoda y rápida, pórticos frecuentes en estructuras de edificios. Al no haber introducido automáticamente el peso propio de sus barras, pueden separarse, si se desea, unas acciones de otras para poder ver las solicitaciones a que cada conjunto de ellas da lugar. Si, por ejemplo, se separan en hipótesis las acciones verticales (peso propio de la estructura, otras cargas permanentes y sobrecargas) de las horizontales (viento y sismo) y se hace otra HORMIGON ARMADO. CALCULO. PROGRAMA "H2" -6- ------------------------------------------------------------------ hipótesis con todas ellas, puede comprobarse que las solicitaciones de las barras son la suma de las solicitaciones parciales. NOTA: Para evitar las posibles equivocaciones en las entradas de datos, además de indicar las unidades, se han fijado los límites siguientes: Alturas de pisos, de 20 a 800 cm; longitudes de vanos, de 20 a 999 cm; y lados de pilares y vigas, de 1 a 99 cm. Los límites de los Datos Generales se indican en sus entradas, y los de las acciones en el apartado 1.2 siguiente. 1.2 - Acciones. Para la facilidad y rapidez de la entrada de datos y del cálculo, las acciones se limitan a las siguientes: - Cargas gravitatorias continuas, sobre cada viga (en t/m) para simular el peso propio, las demás cargas permanentes y las sobrecargas. - Cargas verticales puntuales en los nudos extremos de cada piso (en t) para simular los pesos de las fachadas laterales y los pesos de los posibles voladizos. - Momentos flectores, también exclusivamente en los nudos extremos de los pisos, para simular los momentos de los voladizos. Estos momentos deben expresarse en m.t, y sin signo ya que es positivo para el funcionamiento normal del voladizo (o sea hacia abajo), es decir, de sentido antihorario en el lado izquierdo y horario en el derecho. - Y, finalmente, fuerzas horizontales de viento y/o sismo, también aplicadas exclusivamente en los nudos extremos de los pisos, y en este caso, sólo una en cada piso, en uno de los dos lados. Se deben introducir en t, y si el signo es positivo, el programa interpreta que la carga actúa empujando hacia la derecha desde el lado izquierdo del pórtico; y si se introducen con signo negativo, el programa interpreta que también empujan, pero en este caso, hacia la izquierda y desde el lado derecho del pórtico. Los valores de las cargas y de los momentos, deben expresarse con un decimal, lo que significa que la mayor diferencia posible con el valor expresado con tres decimales es de 50 kg. NOTA: El programa tolera valores de -10 a 10 t en la fuerza horizontal PH, de viento y/o sismo aplicable a cada piso, y de hasta 20 t y 20 m.t en las demás acciones. HORMIGON ARMADO. CALCULO. PROGRAMA "H2" -7- ------------------------------------------------------------------ 1.3 - Módulo de deformación del hormigón. Respecto al valor del módulo de deformación del hormigón es obvio que, para el cálculo de las solicitaciones es indiferente, pero también es evidente que no lo es para el cálculo de los desplazamientos de los pisos. Para el cálculo de esta deformación, el módulo debe ser el instantáneo ya que las acciones que producen este desplazamiento son principalmente las horizontales de viento y sismo, que no son cargas permanentes (las cargas gravitatorias permanentes, aunque los vanos estén desequilibrados geométrica y mecánicamente, no producen desplazamientos apreciables) y, por lo tanto, el valor del módulo de deformación que debe introducirse en este programa debe ser el módulo instantáneo secante, o sea E=19x√FCK (t/cm2). Y como la resistencia característica FCK de los hormigones utilizados en estructuras de edificios es de 125 a 450 kg/cm2, dicho módulo de deformación está comprendido entre los valores de 200 y 400 t/cm2. Y concretamente, para el hormigón de 250 kg/cm2, que será muy pronto el normal, el módulo resulta ser de 300 t/cm2. 1.4 - Momentos de inercia. En el programa PORTICO, para tener en cuenta la existencia de las armaduras y la fisuración, pueden variarse las inercias de las barras multiplicando las inercias brutas de las vigas por un factor inferior a la unidad; y las de los pilares por un factor superior. Entre los programas de esta colección, hay uno, VINERFLE, que calcula las inercias reales de las vigas en función de las solicitaciones a las que están sometidas, y el factor KV, que es la relación entre estas inercias y las brutas; y otro programa, PINER, que determina la inercia de los pilares trabajando en compresión compuesta con pequeña excentricidad, computando la inercia de las armaduras y obteniendo el factor KP. Y teniendo en cuenta los valores medios resultantes, podemos adoptarlos para el cálculo del pórtico para llegar a unas solicitaciones más ajustadas a las reales. 1.5 - Procedimiento de trabajo. Un procedimiento de trabajo podría ser el siguiente: (Como norma general, deben sacarse por impresora todas las pantallas de Datos y de Resultados) HORMIGON ARMADO. CALCULO. PROGRAMA "H2" -8- ------------------------------------------------------------------ En Datos Generales: - Adoptar factores de inercia, de pilares 1.20 y de vigas 0.60. - Tomar un módulo de deformación del hormigón, de 300 t/cm2 si se emplea hormigón de 250 kg/cm2 de resistencia característica. - Si no se consideran acciones horizontales (viento y/o sismo), hacer una sola hipótesis con la suma de todas las cargas gravitatorias compatibles de servicio, para obtener las solicitaciones, también de servicio, que son las que deben introducirse como dato en los restantes programas. - Si se consideran cargas horizontales, hacer una segunda hipótesis con estas cargas solamente. En Datos Específicos: - Introducir las Alturas de los pisos y las Luces de los vanos. - Pasar al Catálogo de Barras Tipo y, si fuese necesario, introducir en él escuadrías nuevas. (Este Catálogo es imprescindible imprimirlo para tenerlo a la vista al asignar las escuadrías de las barras). - Con los programas de predimensionado de pilares, PICUAPRE y PIBCTPRE, elegir las escuadrías de éstos en función de unas solicitaciones axiles calculadas aproximadamente. - Con los de predimensionado de vigas, VIPLAPRE y VICANPRE, elegir las escuadrías en función de las cargas continuas totales. - Introducir los números de dichas escuadrías (tomados del Catálogo), en Secciones Tipo de pilares y de vigas. - Introducir las acciones. - Calcular el pórtico. - Si se hubiese hecho una hipótesis de acciones horizontales, ver (con la opción "ver"), si el desplazamiento relativo de la cabeza del pórtico es mayor que 1/750 de su altura, en cuyo caso deben aumentarse las escuadrías de los pilares y calcular de nuevo; y rectificar hasta que ésto no suceda. - Imprimir los resultados. - A continuación, y con las solicitaciones resultantes en los pilares (axiles y momentos), ir de nuevo a los programas PICUAPRE y/o PIBCTPRE para modificar las escuadrías que fuese necesario. HORMIGON ARMADO. CALCULO. PROGRAMA "H2" -9- ------------------------------------------------------------------ - Calcular el pórtico otra vez. - Imprimir los resultados y, con las solicitaciones de las vigas, utilizar el programa VIGACAL para calcular el armado longitudinal de las que se consideren más críticas. - Una vez conocidas las áreas de las armaduras y el momento flector en el medio de las vigas, utilizar el programa VINERFLE para determinar las flechas activas; y si fuesen excesivas, tratándose de vigas planas, aumentar el ancho, y en vigas de canto aumentar éste. - Modificar, en los datos, las escuadrías necesarias, haciendo todas las unificaciones razonables posibles, y calcular el pórtico por última vez. - Una vez predimensionados todos los pórticos del edificio, y ya con un conocimiento bastante aproximado de escuadrías, armados y flechas, debe realizarse el cálculo final por medio de un programa integrado para obtener los planos y demás documentos necesarios para el proyecto. - Y, finalmente, comprobar con nuestros programas, los armados de las barras que consideremos críticas. NOTA: Si se han introducido factores correctores de las inercias brutas y el programa integrado no tuviese esa posibilidad (hasta ahora, la mayoría de los programas integrados siguen calculando con estas inercias), las solicitaciones resultantes, obviamente, serán diferentes que las obtenidas con el programa PORTICO, lo que puede servir para que los calculistas vean que no existen "números exactos" y decidan modificar los planos de los armados, haciendo unificaciones conducentes a evitar posibles errores en la construcción debidos a la diversidad injustificada de medidas. 1.6 - Manejo del programa. Se inicia el programa con la pantalla de Datos Generales, solicitando el nombre del Fichero de Datos del pórtico en el que deseemos trabajar. Si introducimos el nombre de un fichero que ya existe, tomará de él todos los datos generales y los presentará en la pantalla. Y si el nombre no es reconocido, le pedirá su Confirmación, que realizará pulsando ENTER (caso de un pórtico nuevo), o con Rectificación (caso de un error en la escritura del nombre de un pórtico antiguo). HORMIGON ARMADO. CALCULO. PROGRAMA "H2" -10- ------------------------------------------------------------------ Si se trata de un pórtico de un edificio cuya geometría es igual que otro pórtico del mismo edificio, y lo único que cambia son algunas secciones y/o algunas cargas, debe introducirse el nombre del fichero del pórtico ya hecho y modificar los datos necesarios. Y al terminar, debe pasarse a la pantalla de "Datos Generales" y escribir el nombre del nuevo pórtico; validar esta pantalla (Modificando el Rótulo de Identificación, si fuese necesario y no se hubiese hecho ya) y Continuar, con lo cual se sale al "Menú de Datos". Salir y SALVAR el nuevo pórtico. Los nombres de los ficheros pueden tener (o no tener) extensión. A continuación escribir el "Rótulo de Identificación del Edificio y del Pórtico", en el que se pueden incluir, además de letras, otra clase de signos como comas, comillas, acentos, etc. (La línea para escribir este rótulo, tiene a la derecha un carácter gráfico especial, para indicar donde debe terminarse). (En todas las correcciones de este programa, tanto de rótulos como de números, DEBEN ESCRIBIRSE TODOS LOS CARACTERES, o sea sin saltarse las letras o las cifras que apareciesen correctamente. Esta observación es muy importante !). Una vez validados todos los datos pulsando ENTER, en la última línea de la pantalla aparece lo siguiente: < I > Imprimir < M > Modificar < C > Continuar (Esta línea de opciones aparece al final de todas las pantallas). Pulsando I se imprime la pantalla; pulsando M se vuelve al inicio de esa pantalla para poder modificar algún dato; y pulsando C se accede al "Menú de Entrada de Datos" que tiene las siguientes opciones: ENTRADA DE DATOS =========================== GENERALES ............... G LUCES Y ALTURAS ......... L BARRAS TIPO ............. B SECCIONES TIPO. PILARES . P " " VIGAS ... V ACCIONES (CARGAS Y MOM.). A =========================== S -------- SALIR -------- S Siguiendo con el proceso, una vez introducidos los Datos Generales, pulsando L accedemos a la pantalla de entrada de HORMIGON ARMADO. CALCULO. PROGRAMA "H2" -11- ------------------------------------------------------------------ Alturas de pisos y Luces de vanos, que deben introducirse en centímetros, con lo que se evita el punto decimal. Seguidamente, pulsando B, aparece el Catálogo de Secciones de barras que contiene 40 escuadrías distintas, y en las que el primer número es el ancho B y el segundo el canto H, ambos en centímetros. Las secciones, salvo las específicas de vigas planas, pueden utilizarse para pilares y para vigas. Este Catálogo es de Secciones "por defecto", o sea que si se necesitasen otras secciones no incluídas, pueden sustituirse algunas que no interesen, escribiendo las nuevas encima. (Como ya hemos dicho, es muy conveniente imprimir este Catálogo, ya que los números correspondientes a cada escuadría, son los que deben introducirse en las dos pantallas siguientes para asignar las escuadrías de los pilares y de las vigas). Para validar el Catálogo de Barras por defecto, o modificado, basta dejar pulsado ENTER, pasando por encima de todos los valores, hasta oir la señal. A continuación debe irse, pulsando la letra P, a la pantalla de entrada de Secciones Tipo de Pilares, escribiendo simplemente los números de las secciones en sus lugares. Y a continuación, validando y pulsando después V, llegamos a la pantalla de Vigas, procediendo de manera análoga a la anterior Pulsando A, llegamos a la pantalla de entrada de Acciones de la hipótesis nº1, en la que lo primero que debemos hacer es escribir una definición de las acciones que vamos a introducir, en un renglón en el que también podemos escribir cualquier carácter. Seguidamente, introducimos las acciones de esta primera hipótesis que, al validarla, nos permite, como en todos los casos, imprimir la pantalla, modificar los datos o continuar. En este caso, se pasa a la hipótesis siguiente. Y así sucesivamente. Una vez introducidos todos los datos correctos, pulsando S nos salimos del "Menú de Entrada de Datos" y aparece una invitación para salvarlos o nó. Si se trata de un pórtico nuevo debemos pulsar S. Y si se trata de uno antiguo, al que no le hemos cambiado ningún dato, debemos pulsar N. HORMIGON ARMADO. CALCULO. PROGRAMA "H2" -12- ------------------------------------------------------------------ Entonces aparece el "Menú Principal" cuyas opciones son: MENU PRINCIPAL =========================== DATOS ................... D CALCULO ................. C RESULTADOS. VER ......... V " IMPRIMIR .... I ORDENACION DE HIPOTESIS . O =========================== F --------- FIN --------- F Lo primero que tenemos que hacer es Calcular, pulsando C, ya que hasta que no hayamos calculado, no podemos ver los resultados ni imprimirlos, porque no existen. La duración del cálculo depende, lógicamente, del tamaño del pórtico y de la máquina utilizada. Al terminar el cálculo ya podemos ver los resultados en pantalla pulsando V, e imprimirlos, pulsando I, si es eso lo que se desea. En este último caso aparece una nota preguntando si se quiere imprimir una determinada hipótesis o todas ellas, y entonces elegimos. La opción O sirve para manipular las hipótesis, intercambiándolas, modificando el número total y creando hipótesis nuevas partiendo de las existentes, multiplicando las acciones por coeficientes de valores comprendidos entre 0 y 2. Para finalizar, pulsamos F en el "Menú Principal", y nos salimos al MENU del Programa General, desde el que podemos entrar en otro programa escribiendo su número, o salir al DOS escribiendo la cifra cero. HORMIGON ARMADO. CALCULO. PROGRAMA "H2" -13- ------------------------------------------------------------------ 2 - PILARES DE SECCION CUADRADA. PREDIMENSIONADO. (PICUAPRE) Sirve para hacer el predimensionado de pilares de escuadría B = H. Para esto deben fijarse: el esfuerzo axil N de servicio y su excentricidad EX, (la excentricidad EX es igual a 100xM/N, siendo M el momento flector); las características del hormigón y del acero; los coeficientes de seguridad y de ponderación de acciones; un diámetro preferente, o mínimo, para las armaduras; así como los precios unitarios de cada una de las unidades que entran en la construcción de un pilar, es decir, el precio del hormigón, el del acero y el del encofrado. Estos precios deben ser precios finales. Es decir, que deben incluir los precios de los materiales recibidos en la obra, los costes de la mano de obra correspondiente a su colocación y terminado, y las partes proporcionales de medios auxiliares, gastos generales y otros. (Esto debe hacerse así en todos los programas de predimensionado). El programa calcula los armados longitudinales y transversales de cada pilar, variando su escuadría de 5 en 5 cm, y a cada sección le aplica los precios de las unidades que componen su coste total. Este coste total se expresa en kpta (millares de pesetas), ya que una mayor precisión no sería real dada la imprecisión de los datos y las simplificaciones del cálculo. Estas unidades son las que se emplean en todos los programas de predimensionado. El resultado del cálculo se concreta en un listado, con las medidas B y H (empezando en la sección cuya cuantía mecánica "omega" es igual o inferior a 1), el peso unitario del pilar, la cuantía "omega", la cuantía geométrica, y el área de las armaduras de cada lado de la sección; y a continuación indica el desglose de costes: de hormigón, de acero (suma de armaduras longitudinales y transversales), de encofrado y, por suma, da el coste total de un metro lineal de pilar. También indica este listado el dominio de deformación, y si las armaduras longitudinales se han dimensionado por cuantía mínima (4 por mil); si son suficientes las prefijadas, si deben ser mayores (reforzadas) o si exceden la cuantía límite del 40 por mil. A la vista de este cuadro resulta fácil elegir el pilar más conveniente fijándose, no sólo en el coste sino en el armado, en el dominio, en las cuantías, etc. Y viendo también si es posible reducir el número de escuadrías diferentes. HORMIGON ARMADO. CALCULO. PROGRAMA "H2" -14- ------------------------------------------------------------------ 3 - PILARES DE ANCHO B CONSTANTE. PREDIMENSIONADO. (PIBCTPRE) Este programa es análogo al anterior, pero está preparado para hacer el predimensionado de pilares de sección rectangular, con un ancho B constante. Se fija dicho ancho y las solicitaciones y demás datos indicados para el programa anterior, y se obtiene un listado análogo al explicado. 4 - VIGAS PLANAS. PREDIMENSIONADO. (VIPLAPRE) Sirve para predimensionar este tipo de vigas, cuyo canto H es igual al del forjado. Los datos son: el canto fijo H de la viga y del forjado; el recubrimiento mecánico; la luz; la carga continua total por metro lineal (concarga y sobrecarga, excepto el peso propio de la viga, que lo introduce el programa); la resistencia característica del hormigón y el límite elástico del acero; los coeficientes de seguridad; el diámetro de las armaduras de montaje; y los precios unitarios totales del hormigón, del acero, del encofrado y del forjado. Y, análogamente a lo que hacen los programas de predimensionado de pilares, este programa hace un listado, manteniendo el canto constante y variando el ancho de 5 en 5 cm, empezando en el valor inmediato superior al canto fijado, o en el ancho B que corresponde a la sección cuya cuantía mecánica "omega1" sea igual o inferior a 0.5; y terminando en una viga de 1 metro de ancho. En este listado, para cada ancho B, se indican las cuantías mecánicas "omega1" y "omega2" de las armaduras de los extremos de la viga (calculada como biempotrada y con un desplazamiento hacia abajo de la parábola de momentos, del 15% del momento máximo) de tracción y de compresión respectivamente; las áreas A1 y A2 de éstas y los costes del hormigón, del acero (incluyendo aquí las armaduras longitudinal y los cercos), del encofrado y del forjado; todos ellos "referidos a un metro cuadrado de piso". Y, por suma, el coste total de dicho metro cuadrado. También da las cuantías geométricas de las armaduras, indicando si son mínimas, si son suficientes las de montaje, si deben ser mayores que éstas (armaduras reforzadas), o si las necesarias tienen una cuantía excesiva; e indica los dominios de deformación. HORMIGON ARMADO. CALCULO. PROGRAMA "H2" -15- ------------------------------------------------------------------ 5 - VIGAS DE CANTO. PREDIMENSIONADO. (VICANPRE) Este módulo es análogo al anterior, pero para escuadrías en las que el ancho B es menor o igual que el canto H. Aquí se fija un ancho B constante y el programa va variando el canto H, también de 5 en 5 centímetros, empezando en H = B, o en el canto que da una cuantía mecánica "omega1" no superior a 0.5. Con este programa se obtiene un listado semejante al del programa anterior VIPLAPRE, con lo que, a la vista de toda la información, se puede elegir el canto H más conveniente. En este caso los costes se refieren a un metro lineal de viga. HORMIGON ARMADO. CALCULO. PROGRAMA "H2" -16- ------------------------------------------------------------------ 6 - PILARES DE SECCION RECTANGULAR. CALCULO (PILACAL) Calcula el armado longitudinal de pilares cortos (sin pandeo) de sección rectangular, en función de su escuadría B x H; de las solicitaciones de servicio, fuerza axil y momento flector; de las constantes del hormigón y del acero, resistencia característica y límite elástico respectivamente; y de los coeficientes de seguridad de éstos y de ponderación de acciones. Con estos datos, el programa determina el recubrimiento mecánico; la excentricidad ficticia del esfuerzo axil; la cuantía mecánica "omega" de cada armadura de las caras B; su capacidad mecánica; su área; y su cuantía geométrica. Y también indica los dominios de deformación y la posición de la línea neutra. Dando al coeficiente de ponderación de acciones el valor unidad, pueden introducirse los valores de cálculo de la fuerza axil y del momento flector, lo que puede ser interesante cuando se trate de comprobar los resultados de un programa comercial y éste dé las solicitaciones de cálculo en vez de las de servicio. Esta actuación es aplicable en el uso de todos estos programas de cálculo. 7 - VIGAS DE SECCION RECTANGULAR. CALCULO (VIGACAL) Calcula el armado longitudinal de vigas de sección rectangular de cualquier escuadría. O sea de vigas planas o de vigas de canto. Los datos para este cálculo son: la escuadría B x H y el recubrimiento mecánico; las solicitaciones de servicio a que está sometida dicha sección, momento flector y esfuerzo axil; y las características y los coeficientes de seguridad de los materiales y de ponderación de las acciones. Y el programa determina el momento de sustitución Ehlers; el momento flector reducido adimensional "mu"; la cuantía "omega" de la armadura de tracción; su capacidad mecánica; el área de esta armadura y el de la de compresión si fuese necesaria ("mu" mayor que 0.32); la cuantía geométrica de la armadura de tracción; y el dominio de deformación de la sección considerada. HORMIGON ARMADO. CALCULO. PROGRAMA "H2" -17- ------------------------------------------------------------------ 8 - CERCOS DE VIGAS, SIN FIJAR EL NUMERO DE RAMAS. (VICERCOS) Calcula los cercos necesarios, en una sección de una viga, en función del esfuerzo cortante de servicio; de la escuadría y recubrimiento mecánico; del diámetro de los redondos que se desea utilizar; de las características de los materiales; y de los coeficientes de seguridad. Como resultados, da el esfuerzo cortante total de cálculo; la parte de este esfuerzo que deben soportar los cercos; el número de ramas de cada cerco en función del ancho de la viga; la separación de los cercos; y el peso de éstos por metro de viga. Cuando el cortante total es superior al de agotamiento por compresión oblicua del alma, se produce el aviso de que la sección de la viga es insuficiente. Y también se avisa en los dos casos de armadura mínima que prescribe la Instrucción EH-91. 9 - CERCOS DE VIGAS, FIJANDO EL NUMERO DE RAMAS. (VICERCNO) Es una variante del anterior y sirve para modificar, si se desea, el armado resultante de un cálculo automático, aumentando o disminuyendo el número de ramas de los cercos. 10 - MOMENTOS DE INERCIA DE PILARES. (PINER) Este programa calcula el momento de inercia complejo de pilares trabajando a compresión compuesta con pequeña excentricidad. Y lo hace sumando a la inercia bruta, la inercia de las armaduras multiplicada su área por la relación m igual al cociente de dividir el módulo elástico del acero, 2.100 t/cm2, por el módulo de deformación del hormigón. Los datos a introducir son: la escuadría B x H; el área de cada armadura simétrica; y la resistencia característica del hormigón. Y los resultados son: el módulo de deformación del hormigón; la relación m = Es/Ec; el momento de inercia total y el bruto, y su relación KP; así como la cuantía geométrica de sus armaduras. (Este cálculo del momento de inercia de pilares no es aplicable a los que no trabajan con toda su sección comprimida, o sea, los que no estén en dominio 5, como sucede a los pilares extremos del último piso de un edificio; y otros que, debido a las desigualdades geométricas y mecánicas de las barras próximas, tengan momentos flectores importantes). HORMIGON ARMADO. CALCULO. PROGRAMA "H2" -18- ------------------------------------------------------------------ 11 - MOMENTOS DE INERCIA Y FLECHAS DE VIGAS. (VINERFLE) Calcula el módulo de deformación del hormigón; el momento de inercia equivalente, Branson, según define la Instrucción EH-91, y el bruto; la relación entre estos momentos de inercia KV; la cuantía geométrica de la armadura de tracción; y la flecha activa final, o sea la que se produce después de construir la tabiquería y los cerramientos, y que puede deteriorar estos elementos. En relación con las deformaciones en estructuras de hormigón armado, se ha trabajado mucho en los últimos años y se han llegado a establecer procedimientos de cálculo muy completos. Pero todos ellos son de gran complejidad, y su aplicación requiere el conocimiento de los valores de muchísimas variables, a veces aleatorias, y en todos los casos desconocidas en la fase de proyecto. El proceso constructivo de la obra tiene una influencia muy grande en la magnitud de las deformaciones (cantidad de agua en el amasado del hormigón; historias de edades y cargas en el ciclo de cimbrado; forma y ritmo de éste y número de plantas cimbradas consecutivas; descimbrados, recimbrados; instantes (edades) en los que se construyen la tabiquería y los cerramientos; los solados, etc.). Y posteriormente, durante toda la vida útil de la obra, también influyen las historias de las temperaturas y humedades ambientales; la variación de los valores del módulo de deformación del hormigón y de las inercias de las barras; y fenómenos como la retracción y otros. Puede decirse que el complejísimo estudio de las deformaciones no es posible hacerlo en la fase de proyecto, y es difícil realizarlo incluso para determinar las causas por las que una obra joven ha sobrepasado el estado límite de servicio. A la vista de la evidente dificultad del problema, hemos optado por aplicar un criterio fijo y simple como es considerar que: "La flecha activa, es 1.6 veces la instantánea, calculada ésta con la carga total y con el módulo de deformación secante". Este coeficiente, 1.6, como cualquier otro de ese orden de magnitud, podría justificarse de muchísimas maneras, con combinaciones de valores razonables de cada una de las múltiples variables que entran en los cálculos. HORMIGON ARMADO. CALCULO. PROGRAMA "H2" -19- ------------------------------------------------------------------ Dicho esto, los usuarios de estos programas saben cómo se han deducido las flechas activas; y, lógicamente, pueden aceptarlas, con las consiguientes cautelas, o corregirlas. Como bibliografía, relativa a este asunto concreto, citamos las siguientes publicaciones: - Revista "Hormigón y Acero", de la ATEP, años 90/94. - "Prontuario Informático del Hormigón Armado". IECA 1992. Por H.Corres y otros. - "Cálculo de Flechas en Estructuras de Hormigón Armado". INTEMAC 1992. Por J.Calavera y L.G.Dutari. Todo lo que antecede se ha aplicado en este programa y en los de voladizos y de forjados siguientes. En este programa, VINERFLE, se considera como tipo, una viga con semiempotramiento en ambos extremos, de manera que los tres momentos, el del vano y los dos de los apoyos, sean del mismo valor absoluto, o sea con coeficientes de 1/16. Los datos para este cálculo son: la escuadría y el recubrimiento mecánico; la luz de la viga; las áreas de las armaduras de tracción y de compresión; la resistencia característica del hormigón; y el momento flector de servicio en el medio de la viga. 12 - MOMENTOS DE INERCIA Y FLECHAS DE VOLADIZOS. (VOLINFLE) Siguiendo los mismos criterios que en el programa anterior, este programa calcula el momento flector de servicio en el empotramiento; el módulo de deformación del hormigón; el momento de inercia real o equivalente, el momento de inercia bruto y la relación de ambos; la cuantía geométrica de la armadura de tracción; y la flecha activa absoluta y relativa. Los datos a introducir son: la escuadría y el recubrimiento mecánico; la longitud o vuelo; las áreas de las armaduras; la resistencia característica del hormigón; y las cargas de servicio (una continua uniforme en toda su longitud, y otra puntual en su extremo, como es el caso reglamentario normal). HORMIGON ARMADO. CALCULO. PROGRAMA "H2" -20- ------------------------------------------------------------------ 13 - FORJADOS (FORJADOS) 13.1 - Generalidades. Este programa se ajusta a las Instrucciones EH-91, EF-88 y EP-93, y sirve para calcular los momentos flectores, negativos y positivos, y los esfuerzos cortantes; las áreas de las armaduras negativas así como los redondos correspondientes; y también las flechas activas de los diferentes tramos de los forjados unidireccionales. Los forjados unidireccionales más usuales se componen de viguetas, pretensadas o armadas; bovedillas, cerámicas o de hormigón; armaduras colocadas en obra, unas para resistir los momentos negativos y otras, de reparto, denominadas así; y el hormigón vertido "in situ". Las viguetas sirven para resistir los momentos positivos, y trabajan casi exclusivamente a tracción; y las bovedillas son los elementos ligeros que, en general, no se consideran como colaboradores en la resistencia del forjado. Las viguetas pretensadas suelen ser de un hormigón de alta calidad, de 400 a 500 kg/cm2 de resistencia característica; y un acero, generalmente en alambres de 4 y/o 5 milímetros de diámetro, de un límite elástico del orden de 15.000 kg/cm2. Y las viguetas armadas, o sea de hormigón armado, son de un hormigón de resistencia característica de 175 ó 200 kg/cm2 y redondos de un acero de 4.000 ó 5.000 kg/cm2 de límite elástico. 13.2 - Análisis de solicitaciones. En la Instrucción EF-88, en su Artículo 6, apartado 6.2, se proponen varios métodos de análisis de las solicitaciones para los estados límites últimos, entre los cuales, el que se utiliza normalmente, debido a su sencillez, es el de "asignación de momentos" o de "envolventes plásticas de momentos flectores", que consiste en hacer una redistribución de los momentos teóricos, función de la carga lineal, de las luces y de las formas de sustentación de cada tramo, considerándolos aisladamente. O sea, nó como pertenecientes a una viga continua, sino como si cada uno fuese independiente. Este método da momentos mayores que los calculados como viga continua quedando por tanto del lado de la seguridad. HORMIGON ARMADO. CALCULO. PROGRAMA "H2" -21- ------------------------------------------------------------------ En un forjado de varios apoyos, el primer tramo puede ser un voladizo, el siguiente se denomina tramo extremo y los que le siguen, tramos interiores. Hasta llegar al final del forjado, en el que vuelve a aparecer otro tramo extremo y, eventualmente, otro voladizo. De la lectura del apartado 6.2 citado y de los Comentarios del apartado 7.2, se puede deducir lo siguiente: 1 - Voladizo: Se caracteriza por ser un tramo libre-empotrado, en el que su momento propio es función de la carga continua más la carga puntual en su extremo. 2 - Tramo Extremo: Este tramo puede calcularse, bien como apoyado-continuo o como continuo-continuo, dependiendo de que no exista voladizo, o que el momento de éste sea inferior al del vano del tramo. En el caso de considerarlo apoyado-continuo, la redistribución de momentos debe ser la correspondiente a los siguientes factores de la expresión q.L²: En el apoyo, la cuarta parte de -1/11.7, ó sea -1/46.8; en el vano, 1/11.7; y en su otro apoyo, -1/11.7. Y si por la importancia del momento del voladizo, este ramo extremo debiera considerarse como continuo-continuo, en este caso la redistribución de momentos reglamentaria debe corresponder a los factores -1/16 en los dos apoyos y 1/16 en el vano. Es decir que, los momentos en vano y apoyo de un tramo extremo apoyado-continuo, tienen un factor de 1/11.7, mientras que el del tramo interior contiguo los tiene de 1/16, con lo que, si los dos tramos tienen la misma longitud y la misma carga, los momento de cálculo resultan un 37% mayores en los tramos extremos que en los tramos interiores. 3 - Tramo Interior: Los tramos interiores deben calcularse siempre con sustentación continua-continua, y por tanto con los factores -1/16 y 1/16 ya citados. HORMIGON ARMADO. CALCULO. PROGRAMA "H2" -22- ------------------------------------------------------------------ 13.3 - Momentos de cálculo. Para el dimensionamiento de las viguetas y de las armaduras negativas, deberán tenerse en cuenta los siguientes momentos flectores mayorados: 1 - Los momentos positivos, cuyo efecto de tracción deben resistirlo las viguetas, serán los de los vanos de los tramos considerados independientes. 2 - Con relación a los momentos negativos, como a ambos lados de cada apoyo hay dos momentos de ese signo, uno el correspondiente al del tramo de la izquierda y otro al del tramo de la derecha, para el cálculo de las armaduras negativas, debe tenerse en cuenta el mayor de los dos. (En el concepto de tramo incluimos también los voladizos). 3 - En los extremos de los forjados de un solo tramo, deben considerarse momentos negativos de un valor mínimo de la cuarta parte del momento positivo en el vano, o sea de 1/32, ya que el momento positivo del vano, en este caso concreto, tiene un factor de 1/8. 13.4 - Manejo del programa. En primer lugar deben fijarse los datos generales, iniciales, del forjado que son los siguientes: El tipo de vigueta a utilizar, viguetas pretensadas PRE, o viguetas armadas ARM; el número de viguetas por nervio NV; el canto total H y el espesor C de la capa de compresión o losa superior; la separación entre ejes de nervios S; el peso propio del forjado G; la resistencia FCK característica del hormigón "in situ"; el límite elástico FYK del acero de las armaduras negativas; así como los coeficientes GC y GS de minoración de estos materiales y el de ponderación de acciones GF. (Durante los cálculos subsiguientes podrá verse si es necesario cambiar el canto del forjado o algún otro dato inicial). El programa distingue los siguientes tipos de tramo a que ya hemos referencia, que denomonaremos o Tramos Tipo y que son: Voladizo (VO), Tramo Extremo (TE) y Tramo Interior (TI). Y, como caso particular y frecuente, se incluye también el Tramo de solo dos apoyos (AP). HORMIGON ARMADO. CALCULO. PROGRAMA "H2" -23- ------------------------------------------------------------------ Los datos particulares, o cambiantes, de cada tramo son: El tipo de tramo de que se trate, VO, TE, TI o AP; la luz L; y, eventualmente, el número de viguetas por nervio NV y por consiguiente la separación entre ejes de nervios S. Y también parte de la carga Q (las sobrecargas), y la sobrecarga lineal P en el borde de los voladizos, en el caso de que se realicen hipótesis de alternancia. Cada tramo, cualquiera que sea su tipo, se calcula como si fuese independiente. Y a la vista de los resultados de cada cálculo, el proyectista debe realizar la comparación de las armaduras negativas resultantes sobre los apoyos que separan cada tramo del siguiente, adoptando las de mayor área y longitud, y poniéndolas iguales a ambos lados de cada apoyo. Y debe tomar nota de los momentos positivos y de los cortantes para elegir las viguetas a la vista de los datos de las Fichas de Características Técnicas de las diferentes Autorizaciones de Uso de los Fabricantes de Forjados. Estos programas "H2" son para predimensionar y para analizar los cálculos y los resultados parciales en cada una de sus fases, lo que permite al calculista hacer múltiples tanteos y, en función de los resultados, fijar las características más convenientes para que el forjado resulte el más lógico y económico posible. El programa calcula los momentos flectores y los esfuerzos cortantes, ambos mayorados y referidos a un metro de anchura, es decir, expresados en m.kg/m y kg/m respectivamente, que es como vienen comunmente en las Fichas Técnicas de las Autorizaciones de Uso; y las áreas y longitudes de las armaduras negativas, sugiriendo una combinacion de redondos. En el caso de que, debido al valor de la luz, de las cargas u otras condiciones, el esfuerzo cortante resultase superior al normalmente admisible, el programa avisa para que se revise el valor indicado en la correspondiente Ficha Técnica, y si éste fuese inferior, se tenga en cuenta esta circunstancia para tomar las medidas necesarias. Cuando la flecha resulte excesiva, el programa avisa también de si es inadmisible para forjados con elementos anejos muy dañables, simplemente dañables o si es inadmisible incluso aunque no actúe sobre otros elementos. Y en este último caso, añade que debe revisarse la luz del tramo y el canto del forjado. HORMIGON ARMADO. CALCULO. PROGRAMA "H2" -24- ------------------------------------------------------------------ Y cuando algunos datos introducidos pueden ser incongruentes, el programa da un aviso general para que se revisen. Si estos avisos se repiten será necesario considerar un aumento del canto; poner dobles viguetas en los nervios; o cambiar de viguetas armadas a pretensadas si fuese el caso. 13.5 - Cálculo de las flechas. El cálculo de las flechas se realiza teniendo en cuenta las prescripciones de las Instrucciones vigentes ya indicadas y después de haber leído todo lo publicado en España hasta la fecha sobre esta materia. Las de los forjados armados, aplicando la Fórmula de Branson recogida en el Artículo 45 de la EH-91; y la de los forjados con viguetas pretensadas, considerando únicamente las inercias brutas como se admite o sugiere en el Comentario 1 del Artículo 6.3.5. de la EF-88. (Las flechas de los voladizos, como únicamente tienen momentos negativos, se calculan siempre como armados). Finalmente manifestamos que, dada la imposibilidad de conocer las condiciones a las que estará sometido el forjado durante la construcción y a lo largo de toda su vida, hemos calculado las flechas activas multiplicando las instantáneas por el factor 1.6, lo que indicamos aquí para conocimiento de los usuarios de este programa, con el objeto de que si considerasen que dicho factor no debiera ser ese, puedan hacer las correcciones que pertinentes. HORMIGON ARMADO. CALCULO. PROGRAMA "H2" -25- ------------------------------------------------------------------ 14 - ZAPATAS. (ZAPATAS) Este programa se ha preparado para calcular zapatas aisladas, solicitadas por axil, y momento y cortante en el plano del pórtico. Los datos necesarios son: la escuadría del pilar BxH; la relación inicial R entre la longitud de la zapata HZ y su ancho BZ, relación que puede variarse entre 1 (zapata cuadrada) y 2 (doble longitud que anchura, que es el límite admisible); las solicitaciones de servicio en la base del pilar, fuerza axil N, momento flector MH y esfuerzo cortante VH, ambos en la dirección H del plano del pórtico; la resistencia característica del hormigón; el límite elástico del acero y la fatiga admisible del terreno; los coeficientes de seguridad del hormigón y del acero y el de mayoración de acciones; y los precios unitarios totales del hormigón y del acero. Con estos datos, el programa determina, inicialmente, una zapata cuadrada, o rectangular de relación de lados R; y el canto mínimo necesario para que resista el esfuerzo cortante y el punzonamiento sin armaduras específicas para estas solicitaciones. Seguidamente, si existe momento y/o cortante, comprueba si el esfuerzo axil compensa el vuelco con coeficiente de seguridad de 1.5, aumentando la longitud de la zapata LZ si fuese necesario. A continuación, vuelve a calcular el canto mínimo y comprueba las fatigas del terreno en los dos extremos de la zapata, en el sentido H, con la fórmula de Navier, y si la mayor fatiga supera los 4/3 de la admisible, o la menor fuese negativa, aumenta de nuevo la longitud LZ. Y si se diese el caso de que LZ superase el doble del ancho BZ, aumentaría este ancho. Y, en ambos casos, vuelve a calcular el canto mínimo. (Para las acciones normales en la base de los pilares, estas comprobaciones no suelen dar lugar a modificaciones de LZ, y las zapatas resultan cuadradas, o rectangulares de la relación de lados R elegida). HORMIGON ARMADO. CALCULO. PROGRAMA "H2" -26- ------------------------------------------------------------------ Una vez obtenidos los valores del ancho BZ, y el largo HZ, redondeados por exceso a múltiplos de 5 cm, y el canto DZ (canto útil estricto más un recubrimiento de 10 cm), calcula la excentricidad virtual del esfuerzo axil debida al momento; las fatigas del terreno máxima y mínima; el peso de la zapata y su coste. Y da, para cada dirección (H, en el plano del pórtico y B, en el perpendicular), la capacidad mecánica y el área total de cada armadura, así como unas opciones de redondos. También indica el programa si la zapata es flexible y si alguna de las armaduras se ha dimensionado por cuantía geométrica mínima (0.0018 para aceros AEH-400, según EH-91, 58.8.2). 941FC201 ==================================================================